Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，E是AC的中點，若DE=2，CD=2

5

，（1）求AB的長；（2）求BE的長．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD，進而可得答案；
（2）首先根據(jù)三角形中位線定理可得BC長，然后再利用勾股定理計算出AC長，進而得到CE長，再利用勾股定理計算出BE長即可．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，點D是AB的中點，
∴AB=2CD，
∵CD=2

5

，
∴AB=4

5

；

（2）∵點D是AB的中點，E是AC的中點，
∴DE=

1

2

CB，
∵DE=2，
∴BC=4，
∴AC=

AB2-BC2

=8，
∴CE=4，
∴BE=

BC2+CE2

=4

2

．

點評：此題主要考查了直角三角形的性質、勾股定理、三角形的中位線，關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．