Question

如圖，在一坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB（AB與水平線垂直），當(dāng)太陽光與水平線成45°角時(shí)，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為8米，求樹高AB．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：幾何圖形問題

分析：應(yīng)充分利用所給的15°和45°在樹的位置構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用三角函數(shù)求解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作水平線與AB的延長線交于點(diǎn)D，則AD⊥CD，
∴∠BCD=15°，∠ACD=45°．
在Rt△CDB中，CD=8cos15°，BD=8sin15°，
在Rt△CDA中，
AD=CD×tan45°
=8×cos15°×tan45°
=8cos15°，
∴AB=AD-BD=（8cos15°-8sin15°）
=8（cos15°-sin15°）．
答：樹高約為8（cos15°-sin15°）m．

點(diǎn)評：本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．需注意構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法，另外，利用三角函數(shù)時(shí)要注意各邊相對．