Question

4．已知二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²+2x-$\frac{5}{2}$．
（1）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值；
（2）求出拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸公式，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最小值，可得答案；
（2）根據(jù)x=0，可得圖象與y軸的交點(diǎn)，根據(jù)y=0時(shí)，可得圖象與x軸的交點(diǎn)，
（3）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$x²+2x-$\frac{5}{2}$頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2，-$\frac{9}{2}$），
對(duì)稱軸x=-2，
最小值y=-$\frac{9}{2}$；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{5}{2}$，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-$\frac{5}{2}$），
當(dāng)y=0時(shí)，$\frac{1}{2}$x²+2x-$\frac{5}{2}$=0，解得x₁=-5，x₂=1，即圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，0），（1，0）；
（3）由圖象是位于x軸的下方的部分，得
-5＜x＜1，
當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍-5＜x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸是x=-$\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）．