Question

1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點(diǎn)E作EF丄DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）若CD=2，求DF、EF的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；
（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°-∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等邊三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4，
∴EF$\sqrt{3}$DE=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，熟記30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．