Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，H是EF的中點，求證：GH⊥EF．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接GF，可證明△GEF為等腰三角形，結(jié)合條件可證明GH⊥EF．

解答：證明：
如圖，連接GF，
∵G、F分別為AC、CD的中點，
∴GF是△ACD的中位線，
∴GF=

1

2

AD，
同理可得GE=

1

2

BC，
又AD=BC，
∴GF=GE，
∵H為EF的中點，
∴GH⊥EF．

點評：本題主要考查三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)，由中位線定理證得△GEF為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．