Question

14．如圖，一只蝸牛A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，另一只蝸牛B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3$\sqrt{2}$秒后，兩蝸牛相距15個單位長度．已知蝸牛A、B的速度比是1：4，（速度單位：單位長度/秒）
（1）求出兩個蝸牛運動的速度，并在數(shù)軸上（圖1）標出A、B從原點出發(fā)運動3$\sqrt{2}$秒時的位置；
（2）若蝸牛A、B從（1）中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩只蝸牛的正中間？
（3）若蝸牛A、B從（1）中的位置同時向數(shù)軸負方向運動時，另一蝸牛C也同時從蝸牛B的位置出發(fā)向蝸牛A運動，當遇到蝸牛A后，立即返回向蝸牛B運動，遇到蝸牛B后又立即返回向蝸牛A運動，如此往返，直到B追上A時，蝸牛C立即停止運動．若蝸牛C一直以2$\sqrt{5}$單位長度/秒的速度勻速運動，那么蝸牛C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

Answer 1

分析 （1）設蝸牛A的速度為x單位長度/秒，蝸牛B的速度為4x單位長度/秒，根據(jù)兩蝸牛相距15個單位列出方程求解即可；
（2）根據(jù)相反數(shù)的定義，蝸牛A、B到原點的距離相等，分別表示出蝸牛A、B所對應的數(shù)的絕對值，然后列出方程求解即可；
（3）設y秒后蝸牛B追上蝸牛A，根據(jù)蝸牛B比蝸牛A的路程多15列出方程，求解得到時間，再根據(jù)路程=速度×時間進行計算即可得解．

解答 解：（1）設蝸牛A的速度為x單位長度/秒，蝸牛B的速度為4x單位長度/秒，
根據(jù)題意，3$\sqrt{2}$（x+4x）=15，
解得：x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即：蝸牛A的速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}$單位長度/秒，蝸牛B的速度為2$\sqrt{2}$單位長度/秒，
3$\sqrt{2}$秒時，蝸牛A的位置在-$\frac{3}{2}\sqrt{2}$，蝸牛B的位置在6$\sqrt{2}$，
在圖1上標注如下：

（2）設x秒時原點恰好處在兩個蝸牛的正中間，
依題意得，6$\sqrt{2}$-4x=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$+x，
解得：x=$\frac{9}{10}\sqrt{2}$；
（3）設y秒后蝸牛B追上蝸牛A，
依題意得，2$\sqrt{2}$y-$\frac{\sqrt{2}}{2}$y=15，
解得：y=5$\sqrt{2}$，
5$\sqrt{2}$×2$\sqrt{5}$=10$\sqrt{10}$，
答：C從開始運動到停止運動，行駛的路程是10$\sqrt{10}$個單位長度．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．