Question

6．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A′B′C′D′的位置，旋轉角為α
（0°＜α＜90°）．若∠1=115°，則a=25°．

Answer 1

分析 根據矩形的性質得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據旋轉的性質得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對頂角相等得到∠1=∠2=115°，再根據四邊形的內角和為360°可計算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數．

解答 解：如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=115°，
∴∠3=360°-90°-90°-115°=65°，
∴∠4=90°-65°=25°，
∴∠α=25°．
故答案為：25°．

點評 本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了矩形的性質．