Question

14．如圖，已知線段AB的長(zhǎng)為1，投影面為P．
（1）如圖1，當(dāng)AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影A′B′的長(zhǎng)是多少？
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)A不動(dòng)，線段AB繞著點(diǎn)A在垂直于P的平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，如圖2，這時(shí)AB的正投影A′B′將比原來(lái)縮短，試求出這時(shí)A′B′的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)AB平行與投影面時(shí)，其正投影等于物長(zhǎng)；
（2）作AC⊥BB′于點(diǎn)C，利用銳角三角函數(shù)求得AC的長(zhǎng)即可求得AB的正投影的長(zhǎng)．

解答 解：（1）當(dāng)AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影A′B′=AB=1；

（2）如圖：作AC⊥BB′于點(diǎn)C，

則A′B′=AC=ABcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行投影的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)物體平行于投影面時(shí)，其正投影和實(shí)物長(zhǎng)度相等．