Question

2．如果一個正多邊形的每個外角都是24°，那么這個多邊形有15條邊，共有90條對角線．

Answer 1

分析 （1）利用多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個外角都是24°，即可求出答案．
（2）根據(jù)一個多邊形有$\frac{1}{2}$n（n-3）條對角線，即可算出有多少條對角線．

解答 解：（1）∵360÷24=15，
∴這個正多邊形有15條邊；
（2）∴$\frac{1}{2}$n（n-3）=$\frac{1}{2}$×15×（15-3）=90，
∴這個正多邊形共有90條對角線．
故答案為：15；90．

點評 本題主要考查的是多邊的外角和，多邊形的對角線及正多邊形的概念和性質(zhì)，任意多邊形的外角和都是360°，和邊數(shù)無關(guān)．正多邊形的每個外角都相等．任何多邊形的對角線條數(shù)為$\frac{1}{2}$n（n-3）條．