Question

9．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 由于關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可知△＞0，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，
∴（2k+1）²-4（k²+1）＞0，
整理得，4k-3＞0，
解得k＞$\frac{3}{4}$，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＞$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．