Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，1），點(diǎn)C到直線AB的距離為4，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有8個(gè)．

Answer 1

分析 當(dāng)∠A=90°時(shí)，滿足條件的C點(diǎn)2個(gè)；當(dāng)∠B=90°時(shí)，滿足條件的C點(diǎn)2個(gè)；當(dāng)∠C=90°時(shí)，滿足條件的C點(diǎn)4個(gè)．所以共有8個(gè)．

解答 解：∵點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)相等，
∴AB∥x軸，
∵點(diǎn)C到直線AB的距離為4，
∴點(diǎn)C在平行于AB的兩條直線上．
∴過點(diǎn)A的垂線與那兩條直線有2個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)B的垂線與那兩條直線有2個(gè)交點(diǎn)，以AB為直徑的圓與那兩條直線有4個(gè)交點(diǎn)．
∴滿足條件的C點(diǎn)共8個(gè)．
故答案為8．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理的逆定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：到一條直線距離為某個(gè)定值的直線有兩條．△ABC是直角三角形，它的任意一個(gè)頂點(diǎn)都有可能為直角頂點(diǎn)．