Question

10．在等腰三角形中，腰上的高是腰長的一半，則三角形三個角的度數(shù)分別為：30°、75°、75°、150°、15°、15°．

Answer 1

分析 分三角形是銳角三角形和鈍角三角形，兩種情況，即可求解．

解答 解：①如圖，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB且CD=$\frac{1}{2}$AB，
∵△ABC中，CD⊥AB且CD=$\frac{1}{2}$AB，AB=AC，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠ACB=75°；
②如圖，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延長線于點D，且CD=$\frac{1}{2}$AB，
∵∠CDA=90°，CD=$\frac{1}{2}$AB，AB=AC，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠DAC=30°，
∴∠A=150°，
∴∠B=∠ACB=15°
故答案為：30°、75°、75°，或150°、15°、15°．

點評 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯．