Question

12．如圖，邊長為4的等邊△ABC和邊長為2的等邊△A′B′C′的位置如圖所示，它們的邊BC、B′C′位于同一條直線l上，點(diǎn)C與B′重合，△A′B′C′固定不動(dòng)，然后把△ABC自左向右沿直線l平移，移出△A′B′C′外（點(diǎn)B與C′重合）停止，設(shè)△ABC平移的距離為x，兩個(gè)三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 當(dāng)0≤x＜2時(shí)，B′C=x，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$B′C²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，重合部分的面積就是△A′B′C′的面積，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$B′C′²=$\sqrt{3}$；當(dāng)4＜x≤6時(shí)，BC′=6-x，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（6-x）²，由此即可判定．

解答 解：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，B′C=x，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$B′C²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²；
當(dāng)2≤x≤4時(shí)，重合部分的面積就是△A′B′C′的面積，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$B′C′²=$\sqrt{3}$；
當(dāng)4＜x≤6時(shí)，BC′=6-x，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（6-x）²，
結(jié)合選項(xiàng)可知選C．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建分段函數(shù)解決問題，屬于中考�？碱}型．