Question

2．春節(jié)期間，某公司在各部門微信群舉行了“慶春節(jié)搶紅包”活動，該公司安排工會主席負責發(fā)紅包，下面是工會主席與會計的對話情況：
工會主席：我發(fā)了兩種金額不同的紅包共25個，單個紅包金額分別為50元和80元，我領(lǐng)了2000元，現(xiàn)在找回410元．
會計：你肯定搞錯了!
工會主席：哦，我把自己口袋里的50元一起當作找回的錢款了．
會計：這就對了！
根據(jù)上面的信息：
（1）請解釋為什么不能找回410元？
（2）問金額為50元和80元的兩種紅包各發(fā)了多少個？

Answer 1

分析 （1）設(shè)50元的紅包發(fā)了x個，80元的紅包發(fā)了y個，根據(jù)紅包總數(shù)為25個結(jié)合總金額為2000-410，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，由x、y不是整數(shù)，可得出工會主席搞錯了；
（2）設(shè)50元的紅包發(fā)了m個，80元的紅包發(fā)了n個，根據(jù)紅包總數(shù)為25個結(jié)合總金額為2000-410+50，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)50元的紅包發(fā)了x個，80元的紅包發(fā)了y個，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=25}\\{50x+80y=2000-410}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{41}{3}}\\{y=\frac{34}{3}}\end{array}\right.$，
∵紅包的個數(shù)為整數(shù)，
∴會計說工會主席搞錯了．

（2）設(shè)50元的紅包發(fā)了m個，80元的紅包發(fā)了n個，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=25}\\{50m+80n=2000-410+50}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=12}\\{n=13}\end{array}\right.$．
答：50元的紅包發(fā)了12個，80元的紅包發(fā)了13個．

點評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)紅包總數(shù)為25個結(jié)合總金額為2000-410，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)紅包總數(shù)為25個結(jié)合總金額為2000-410+50，列出關(guān)于m、n的二元一次方程組．