Question

17．（1）x²+2x+1=4
（2）x（x-3）+x-3=0
（3）x²+2x-3=0（用因式分解法）
（4）x²-x-1=0（用公式法）

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+1）²=4，然后利用直接開平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法把方程化為x+3=0或x-1=0，然后解兩個(gè)一次方程即可；
（4）先計(jì)算判別式的值，然后利用公式法解方程．

解答 解：（1）（x+1）²=4，
x+1=±2，
所以x₁=1，x₂=-3；
（2）（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（3）（x+3）（x-1）=0，
x+3=0或x-1=0，
所以x₁=-3，x₂=1；
（4）△=（-1）²-4×1×（-1）=5，
x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2×1}$，
所以x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．