Question

7．將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，…排成如圖所示的數(shù)表．
（1）十字形框中的五個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？
（2）設(shè)中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個(gè)數(shù)之和？
（3）若將十字形框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？
（4）十字框中的五個(gè)數(shù)之和能等于2012嗎？能等于2015嗎？能等于2075嗎？

Answer 1

分析 （1）先求出這5個(gè)數(shù)的和，用這個(gè)和去除以中間的這個(gè)數(shù)15就可以得出結(jié)論；
（2）由左右相鄰兩個(gè)奇數(shù)之間相差2，上下相鄰兩個(gè)奇數(shù)之間相差10，就可以分別表示出這5個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）同樣設(shè)中間數(shù)為b，就可以表示出這5個(gè)數(shù)的和，得出結(jié)論與（1）一樣；
（4）設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，建立方程求出x的值就可以得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，得
5+13+15+17+25=75．
75÷15=5．
因此十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍；
（2）設(shè)中間數(shù)為a，則其余的4個(gè)數(shù)分別為a-2，a+2，a-10，a+10，由題意，得
a+a-2+a+2+a-10+a+10=5a．
答：5個(gè)數(shù)之和為5a；
（3）設(shè)設(shè)中間數(shù)為b，則其余的4個(gè)數(shù)分別為b-2，b+2，b-10，b+10，由題意，得
∵b+b-2+b+2+b-10+b+10=5b，
∴這五個(gè)數(shù)的和還是中間這個(gè)數(shù)的5倍；
（4）設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則其余的4個(gè)數(shù)分別為x-2，x+2，x-10，x+10，由題意，得
x+x-2+x+2+x-10+x+10=2012，
解得：x=402.4．
∵402.4是小數(shù)，
∴不存在十字框中五數(shù)之和等于2012，
同理5個(gè)數(shù)之和等于2015，解得x=403，403在第二列，可以得出5個(gè)數(shù)之和等于2015；
同理5個(gè)數(shù)之和等于2075，解得x=415，415在第三列，可以得出5個(gè)數(shù)之和等于2075．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出數(shù)字的排列規(guī)律，利用數(shù)字和建立方程求得答案即可．