Question

16．填空：把下面的推里過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．
如圖，已知：△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D在BC上．
求證：BD=CE．
證明：∵△ABC與△ADE均是等腰直角三角形（已知）
∴AB=AC
AD=AE（等腰直角三角形兩腰相等）
∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）
∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC
∴∠BAD=∠CAE（同角的余角相等）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE（全等三角形的對應邊相等）

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)SAS即可證明．

解答 證明：∵△ABC與△ADE均是等腰直角三角形（已知）
∴AB=AC，AD=AE（等腰三角形的兩腰相等）
∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）
∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC
∴∠BAD=∠CAE（同角的余角相等）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE（全等三角形的對應邊相等）
故答案為AB=AC，AD=AE，同角的余角相等，SAS，全等三角形的對應邊相等．

點評 本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．