Question

如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理

專題：計(jì)算題

分析：作OC⊥AB于C，連結(jié)OA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)，由弦AB與小圓相切得到OC等于小圓的半徑4cm，再利用勾股定理計(jì)算出AC=3，然后根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，則AB=2AC=6cm．

解答：解：作OC⊥AB于C，連結(jié)OA，如圖，
∵弦AB與小圓相切，
∴OC=4cm，
在Rt△OAC中，∵OA=5，OC=4，
∴AC=

OA2-OC2

=3，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=6cm．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了垂徑定理和勾股定理．