Question

5．已知實數m，n，p，q滿足m+n=p+q=4，mp+nq=6，則（m²+n²）pq+mn（p²+q²）=60．

Answer 1

分析 先利用單項式乘以多項式法則將要求值的多項式進行整理，將題目所給的有確定值的式子進行變形，得出所需要的式子的值，運用整體代入法既可求解．

解答 解：∵m+n=p+q=4
∴（m+n）（p+q）=4×4=16
∵（m+n）（p+q）=mp+mq+np+nq
∴mp+mq+np+nq=16
∵mp+nq=6
∴mq+np=10
∴（m²+n²）pq+mn（p²+q²）
=m²pq+n²pq+mnp²+mnq²
=mp•mq+np•nq+mp•np+nq•mq
=mp•mq+mp•np+np•nq+nq•mq
=mp（mq+np）+np（nq+mq）
=（mp+nq）（np+mq）    
=6×10
=60
故答案為60

點評 本題需要綜合運用單項式乘以多項式、多項式乘以多項式法則，將式子通過變形后整體代入求解，解題的關鍵是對條件所給的式子變形要有方向性和目的性，同時要掌握分組分解法對式子進行因式分解，有一定難度．