Question

19．若m，n是方程x²-2x-1=0的解，則2m²-3m+n的值是4．

Answer 1

分析 由m，n是方程x²-2x-1=0的解，利用根與系數的關系即可得出“m+n=-$\frac{a}$=2，mn=$\frac{c}{a}$=-1”，再將2m²-3m+n變成m+n與mn的形式，代入數據即可得出結論．

解答 解：∵m，n是方程x²-2x-1=0的解，
∴m+n=-$\frac{a}$=2，mn=$\frac{c}{a}$=-1．
∵2m²-3m+n=2m²-4m+（m+n）=2m（m-2）+（m+n）=-2mn+（m+n），
∴2m²-3m+n=-2×（-1）+2=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了根與系數的關系以及整式的計算，解題的關鍵是找出2m²-3m+n=-2mn+（m+n）．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系得出兩個之和以及兩根之積是關鍵．