Question

6．若關(guān)于x的方程-2x+m$\sqrt{2017-x}$+4020=0存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為15．

Answer 1

分析 由題意m=$\frac{2x-4020}{\sqrt{2017-x}}$，令y=$\sqrt{2017-x}$，則x=2017-y²，可得m=$\frac{2（2017-{y}^{2}）-4020}{y}$=$\frac{14}{y}-2y$，由m是正整數(shù)，y≥0，推出y=1時(shí)，m=12，y=2時(shí)，m=3，由此即可解決問題．

解答 解：由題意m=$\frac{2x-4020}{\sqrt{2017-x}}$，令y=$\sqrt{2017-x}$，則x=2017-y²，
∴m=$\frac{2（2017-{y}^{2}）-4020}{y}$=$\frac{14}{y}-2y$，
∵m是正整數(shù)，y≥0，
∴y=1時(shí)，m=12，
y=2時(shí)，m=3，
∴正整數(shù)m的所有取值的和為15，
故答案為15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查無理方程、換元法、正整數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用換元法解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．