Question

1．如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．

Answer 1

分析 （1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根據(jù)AAS證明△ABE≌△DAF；
（2）設(shè)EF=x，則AE=DF=x+1，根據(jù)四邊形ABED的面積為6，列出方程即可解決問題；

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵DF⊥AG，BE⊥AG，
∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠ADF}\\{∠AEB=∠DFA}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DAF（AAS）．

（2）設(shè)EF=x，則AE=DF=x+1，
由題意2×$\frac{1}{2}$×（x+1）×1+$\frac{1}{2}$×x×（x+1）=6，
解得x=2或-5（舍棄），
∴EF=2．

點(diǎn)評 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程，屬于中考常考題型．