Question

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；  
（2）求四邊形ABOD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出該拋物線的解析式；
（2）由于四邊形ABOD的面積無法直接求出，可用割補(bǔ)法來求解，連接AO，那么四邊形ABOD的面積可分成△ABO、△AOD兩部分，分別求出它們的面積再相加即可．

解答：解：（1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²+4，
∵拋物線過B（0，3）點(diǎn)，
∴3=a（0-1）²+4，
解得a=-1，
∴這個(gè)拋物線的解析式y(tǒng)=-（x-1）²+4；

（2）連接AO．
當(dāng)y=0時(shí)，-（x-1）²+4=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D（3，0），C（-1，0），
∴S_{四邊形ABOD}=S_△AOB+S_△AOD
=

1

2

×1×3+

1

2

×3×4
=7.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，圖形面積的求法．需注意的是：不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差來求解．