Question

10．在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦，則該弦所對的圓周角的度數(shù)是30°或150°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，由半徑等于弦長，得到三角形AOB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOB為60°，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍求出∠ACB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形的對角1互補求出∠ADB的度數(shù)，即可得出弦AB所對圓周角的度數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，
∵OA=OB=AB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠AOB與∠ACB都對$\widehat{AB}$，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
又∵四邊形ACBD為圓O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ACB+∠ADB=180°，
∴∠ADB=150°，
∴弦AB所對的圓周角為30°或150°．
故答案為：30°或150°

點評 此題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．