Question

在不透明的口袋中，有三張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的紙片，三張紙片上分別寫(xiě)有函數(shù)：①y=-x，②y=-

3

x

，③y=2x²．
（1）在上面三個(gè)函數(shù)中，其函數(shù)圖象滿(mǎn)足在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減小的函數(shù)有

 

 （請(qǐng)?zhí)顚?xiě)番號(hào)）；現(xiàn)從口袋中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到的卡片上的函數(shù)圖象滿(mǎn)足在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減小的概率為

 

；
（2）王亮和李明兩名同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，規(guī)則為：王亮先從口袋中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，李明再?gòu)目诖�中隨機(jī)抽取一張卡片，若兩人抽到的卡片上的函數(shù)圖象都滿(mǎn)足在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則王亮得3分，否則李明得2分，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使該游戲?qū)﹄p方公平呢？

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,正比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：

分析：（1）利用正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷其增減性，然后利用概率公式求得概率即可；
（2）分別利用概率公式求得兩人獲勝的概率，從而算出積分，比較積分后即可確定游戲是否公平．

解答：解：（1）①正比例函數(shù)y=-x中，k＜0，圖象位于二四象限，y隨x的增大而減小；
②y=-

3

x

中k=-3＜0，圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；
③y=2x²．中a=2＞0，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，在第二象限內(nèi)y隨著x的增大而減小；
三種函數(shù)中有兩個(gè)在在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減小，所以抽到的卡片上的函數(shù)圖象滿(mǎn)足在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減小的概率為

2

3

；
故答案為：①③；

2

3

；

（2）根據(jù)題意列樹(shù)形圖得：

根據(jù)樹(shù)形圖可知，共6種情況，兩人抽到的卡片上的函數(shù)圖象都滿(mǎn)足在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減小的共2種情況，
∴王亮獲勝的概率為：

2

6

=

1

3

，李明獲勝的概率為1-

1

3

=

2

3

，
∴每抽取一次王亮獲得積分

1

3

×3=1分，李明獲得積分

2

3

×2=

4

3

分；
∴不公平．
可以通過(guò)改變積分來(lái)使得游戲變?yōu)楣�平，即：兩人抽到的卡片上的函�?shù)圖象都滿(mǎn)足在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則王亮得4分，否則李明得2分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)及用游戲的公平性等知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，但難度一般．