Question

3．如圖，河流的兩岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50m的電線桿C、D、E…某人在河岸MN的A處測得∠DAN=38°，然后沿河岸走了120米到達(dá)B處，測得∠CBN=70°．求河流的寬度CF（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，Sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CG∥DA交AB于點(diǎn)F，易證四邊形AGCD是平行四邊形．再在直角△CBF中，利用三角函數(shù)求解．

解答 解：過點(diǎn)C作CG∥DA交AB于點(diǎn)G．
如圖，

∵M(jìn)N∥PQ，CG∥DA，
∴四邊形AGCD是平行四邊形．
∴AG=CD=50m，∠CGB=38°．
∴GB=AB-AG=120-50=70（m）．          
∴tan38°=$\frac{CF}{70+BF}$=0.78，
在Rt△BFC中，
tan70°=$\frac{CF}{BF}$=2.75，
∴BF=$\frac{CF}{2.75}$，
∴$\frac{CF}{70+BF}=\frac{CF}{70+\frac{CF}{2.75}}$=0.78，
解得：CF≈76.2（m）．
答：河流的寬是76.2米．

點(diǎn)評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，不規(guī)則圖形可以通過作平行線轉(zhuǎn)化為平行四邊形與直角三角形的問題進(jìn)行解決．