Question

如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，求線段DE的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，然后求出AD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，然后求出∠DAE=60°，判斷出△ADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三條邊都相等可得DE=AD，從而得解．

解答：解：∵在等邊△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，
∴AD=ABcos30°=6×

3

2

=3

3

，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°，
∴△ADE的等邊三角形，
∴DE=AD=3

3

，
即線段DE的長(zhǎng)度為3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△ADE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．