Question

4．古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m²-1，c=m²+1，那么a，b，c為勾股數(shù)，你認(rèn)為正確嗎？如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并利用這個(gè)結(jié)論得出一組勾股數(shù)．

Answer 1

分析 欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．

解答 解：正確．理由：
∵m表示大于1的整數(shù)，
∴a，b，c都是正整數(shù)，且c是最大邊，
∵（2m）²+（m²-1）²=（m²+1）²，
∴a²+b²=c²，
即a、b、c為勾股數(shù)．
當(dāng)m=2時(shí)，可得一組勾股數(shù)3，4，5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股數(shù)．解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a²+b²=c²，則△ABC是直角三角形．