Question

1．如圖，在△ABC中，H是高AD和BE的交點，AD=BD，求證：DH=DC．

Answer 1

分析 求出∠ADC=∠BDH，∠DAC=∠HBD，根據(jù)ASA推出△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質得出即可．

解答 證明：∵H是高AD和BE的交點，
∴∠AEH=∠BDH=∠ADC=90°，
∵∠DAC+∠AHE+∠AEH=180°，∠BDH+∠HBD+∠BHD=180°，∠AHE=∠BHD，
∴∠DAC=∠HBD，
在△BDH和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠HBD=∠DAC}\\{BD=AD}\\{∠BDH=∠ADC}\end{array}\right.$
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴DH=DC．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，能根據(jù)全等三角形的判定定理推出△BDH≌△ADC是解此題的關鍵．