Question

15．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BF=DE．
（1）寫出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形；
（2）請選擇一對證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和BF=DE，找到全等三角形：△ABE≌△DCF；△ABD≌△DCB；△AED≌△CBF；
（2）無論哪一對全等三角形的證明過程都差不多，都利用平行四邊形的性質(zhì)和BF=DE來構(gòu)造全等條件．

解答 解：（1）△ABD≌△CDB；△ABE≌△CDF；△ADE≌△CBF；       
（2）證明△AED≌△CBF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠ADB=∠BCF．
又∵BF=DE，BE-EF=DF-EF，
∴BF=DE．
在△AFD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADB=∠BCF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CBE（SAS）．
（注：同樣可以選擇其余兩對三角形證明）

點(diǎn)評 此題是開放性試題，要求學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)非常熟悉，只有這樣才能很好發(fā)揮性質(zhì)的作用，找到全等條件證明三角形全等．