Question

5．如圖，在△ABC中，AB=3$\sqrt{2}$，BC=1，∠ABC=45°，以AB為邊作等腰直角△ABD，使∠ABD=90°，連接CD，則線段CD的長為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 延長BC交AD于點E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，再求出BE=DE=$\frac{1}{2}$AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算即可得CD的長．

解答 解：延長BC交AD于點E，
∵∠ABD=90°，∠ABC=45°，
∴∠DBC=45°，
∵AB=BD，
∴BE=DE=$\frac{1}{2}$AD，BE⊥AD，
∵AB=3$\sqrt{2}$，
∴AD=6，
∴DE=BE=3，
∵BC=1，
∴CE=2，
∴CD=$\sqrt{D{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是正確作出輔助線，利用等腰三角形的性質(zhì)得到直角三角形．