Question

11．若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A． k＜5
• B． k＜5，且k≠1
• C． k≤5，且k≠1
• D． k＞5

Answer 1

分析 根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-1≠0}\\{△＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k-1≠0}\\{{4}^{2}-4（k-1）＞0}\end{array}\right.$，
解得：k＜5且k≠1．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關(guān)鍵．