Question

2．周末，小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小芳離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛10分鐘時，恰好經(jīng)過甲地，如圖是她們距乙地的路程y（km）與小芳離家時間x（h）的函數(shù)圖象．
（1）小芳騎車的速度為20km/h，H點坐標（$\frac{3}{2}$，20）．
（2）小芳從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程多遠？
（3）相遇后，媽媽載上小芳和自行車同時到達乙地（彼此交流時間忽略不計），求小芳比預計時間早幾分鐘到達乙地？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖中的數(shù)據(jù)，由小芳從家到甲地的路程和時間可以求出小芳騎車的速度；
（2）先求出直線AB的解析式，再根據(jù)直線AB∥CD，求出直線CD的解析式，再求出直線EF的解析式，聯(lián)立直線CD和直線EF的解析式，求出交點D的坐標即可；
（3）將y=0，分別代入直線CD和直線EF的解析式，分別求出當y=0時候的橫坐標，再求出兩橫坐標的差值即可．

解答 解：（1）由函數(shù)圖可以得出，小芳家距離甲地的路程為10km，花費時間為0.5h，
故小芳騎車的速度為：10÷0.5=20（km/h），
由題意可得出，點H的縱坐標為20，橫坐標為：$\frac{4}{3}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{3}{2}$，
故點H的坐標為（$\frac{3}{2}$，20）；
（2）設直線AB的解析式為：y₁=k₁x+b₁，
將點A（0，30），B（0.5，20）代入得：y₁=-20x+30，
∵AB∥CD，
∴設直線CD的解析式為：y₂=-20x+b₂，
將點C（1，20）代入得：b₂=40，
故y₂=-20x+40，
設直線EF的解析式為：y₃=k₃x+b₃，
將點E（$\frac{4}{3}$，30），H（$\frac{3}{2}$，20）代入得：k₃=-60，b₃=110，
∴y₃=-60x+110，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-60x+110}\\{y=-20x+40}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1.75}\\{y=5}\end{array}\right.$，
∴點D坐標為（1.75，5），
30-5=25（km），
所以小芳出發(fā)1.75小時后被媽媽追上，此時距家25km；
（3）將y=0代入直線CD解析式有：-20x+40=0，
解得x=2，
將y=0代入直線EF的解析式有：-60x+110=0，
解得x=$\frac{11}{6}$，
2-$\frac{11}{6}$=$\frac{1}{6}$（h）=10（分鐘），
故小芳比預計時間早10分鐘到達乙地．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵在于讀懂題意，根據(jù)函數(shù)圖所給的信息求出合適的函數(shù)解析式并求解．