Question

13．如圖：E、F、G、H分別為菱形ABCD的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀？并證明．

Answer 1

分析 根據菱形的性質得到AC⊥BD，根據三角形中位線定理得到EH∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD，FG∥BD，FG=$\frac{1}{2}$BD，得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據平行線的性質證明EF⊥EH即可．

解答 解：四邊形EFGH是矩形，
證明：連接AC、BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E、H分別為AB、AD的中點，
∴EH∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD，
同理，FG∥BD，FG=$\frac{1}{2}$BD，EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵EH∥BD，AC⊥BD，
∴AC⊥EH，又EF∥AC，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH是矩形．

點評 本題考查的是中點四邊形的知識，掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定定理和菱形的性質是解題的關鍵．