Question

4．已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，以AD為直徑的半圓與BC相切于E點(diǎn)．求證：AB•CD=BE•EC．

Answer 1

分析 連結(jié)AE、ED，由平行線的性質(zhì)推出∠B=∠C，由AD為直徑，得出∠AED=90°，從而證得∠AEB=∠CDE=90°-∠DEC，根據(jù)相似三角形的判定證得△ABE∽△ECD，由相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

解答 解：連結(jié)AE、ED，
∵AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B=∠C，
∵AD為直徑，
∴∠AED=90°，
∠AEB=∠CDE=90°-∠DEC，
∴△ABE∽△ECD，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CD}$，
∴AB•CD=BE•EC．

點(diǎn)評 本題主要考查了直徑所對的圓周角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，能證得∠AEB=∠CDE是解題的關(guān)鍵．