Question

解方程或計(jì)算
（1）2x²-2x-1=0；
（2）（2y+1）²+3（2y+1）+2=0；
（3）計(jì)算：-12012+(4-π)0-cos45°+(

2

)-1．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,解一元二次方程-公式法,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）用一元二次方程的求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

可求出方程的兩根．
（2）用先設(shè)2y+1=x，則原方程變形為x²+3x+2=0，運(yùn)用因式分解法解得x₁=-2，x₂=-1，再把x₁=-2，x₂=-1分別代入2y+1=x得到關(guān)于y的一元一次方程，然后解兩個(gè)一元一次方程，最后確定原方程的解．
（3）分別計(jì)算出-1²⁰¹²，（4+π）⁰，cos45°，（

2

）^-1的值，然后合并同類項(xiàng)即可．

解答：解：（1）2x²-2x-1=0；
解：a=2，b=-2，c=-1，
b²-4ac=4-4×2×（-1）
=4+8
=12；
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

2± 12

2

=1±

3

，
∴x₁=1+

3

，x₂=1-

3

．

（2）（2y+1）²+3（2y+1）+2=0；
設(shè)2y+1=x，則原式變形為：
x²+3x+2=0；
分解因式，得（x+2）（x+1）=0，
∴x₁=-2，x₂=-1，
當(dāng)2y+1=-2時(shí)，y₁=-

3

2

，
當(dāng)2y+1=-1時(shí)，y₂=-1，
所以原方程的解為x₁=-

3

2

，x₂=-1．

（3）計(jì)算：-12012+(4-π)0-cos45°+(

2

)-1．
=-1+1-

2

2

+

2

2

=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的方法以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法，并且注意零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)的計(jì)算．