Question

5．某花店專賣某種進口品種的月季花苗，購進時每盆花苗的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600盆，而銷售單價每上漲1元，就會少售出10盆．
（1）設(shè)該種月季花苗的銷售單價在40元的基礎(chǔ)上漲了x元（x＞0），若要使得花店每盆的利潤不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的銷售任務(wù)，求x的取值范圍；
（2）在（1）問前提下，若設(shè)花店所獲利潤為W元，試用x表示W(wǎng)，并求出當(dāng)銷售單價為多少時W最大，最大利潤是什么？

Answer 1

分析 （1）利用“花店每盆的利潤不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的銷售任務(wù)”進而得出不等式組求出x的取值范圍；
（2）首先得出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可．

解答 解：（1）由題意可得：
漲價后的銷量為：600-10x，
則$\left\{\begin{array}{l}{x≥4}\\{600-10x≥540}\end{array}\right.$，
解得：4≤x≤6，
故x的取值范圍為：4≤x≤6；

（2）由題意可得：
W=（x+10）（600-10x）
=-10x²+500x+6000
∵4≤x≤6，
∴當(dāng)x=6時W最大，即售價為：40+6=46（元）時，
W_最大=-10×6²+500×6+6000=8640（元），
答：當(dāng)銷售單價為46時W最大，最大利潤是8640元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．