Question

6．已知平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象交于點A（m，2），B（-1，n）．
（1）求m，n的值；
（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）求△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）把A（m，2），B（-1，n）代入反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$，即可得到結(jié)果；
（2）由一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A（2，2），B（-1，-4），把A，B兩點的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形的面積公式即可求得．

解答 解：（1）∵A（m，2），B（-1，n）在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象上，
∴2=$\frac{4}{m}$，n=$\frac{4}{-1}$，
∴m=2，n=-4；

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A（2，2），B（-1，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=2k+b}\\{-4=-k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x-2；

（3）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}×2×1$=3．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)函數(shù)的解析式求點的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的求法，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．