Question

10．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的和．

Answer 1

分析 如圖所示，由三角形外角的性質可知：∠A+∠B+∠C=∠IKD，∠E+∠F+∠G=∠HND，然后由多邊形的內角和公式可求得答案．

解答 解：如圖所示：

由三角形的外角的性質可知：∠A+∠B=∠AJC，∠AJC+∠C=∠IKD，
∴∠A+∠B+∠C=∠IKD．
同理：∠E+∠F+∠G=∠HND．
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠I+∠H=∠IKD+∠D+∠HND+∠I+∠H=（5-2）×180°=3×180°=540°．

點評 本題主要考查的是三角形外角的性質和多邊形的內角和公式的應用，利用三角形外角和的性質將所求各角的和轉化為五邊形的內角和是解題的關鍵．