Question

11．如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC沿DE折疊，使點A與點C重合，如果∠DCB=42°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠A=x，由翻折的性質(zhì)可知∠ECD=x，則∠ACB=x+42°，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ACB=x+42°，最后在△ABC中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解即可．

解答 解：設(shè)∠A=x，由翻折的性質(zhì)可知∠ECD=x，則∠ACB=x+42°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=x+42°．
在△ABC中，由三角形的內(nèi)角和定理可知：x+x+42°+x+42°=180°．
解得：x=32°．
∴∠A=32°．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．