Question

3．（1）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，8），求該拋物線的解析式．
（2）如圖，拋物線y=ax²+bx的頂點(diǎn)為A（-3，-3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（t，0）（t≠0）．
y的最小值=-3；
點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，0）；
當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²（a≠0），再把點(diǎn)（-2，8）代入求出a的值即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出其最小值，再由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=-3可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖形可得出x＞-3時(shí)函數(shù)的增減性．

解答 解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²（a≠0），
∵點(diǎn)（-2，8）在此函數(shù)的圖象上，
∴4a=8，解得a=2，
∴拋物線的解析式為：為y=2x²；

（2）∵拋物線y=ax²+bx的頂點(diǎn)為A（-3，-3），
∴y的最小值=-3；
∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=-3，
∴t=-6，
∴P（-6，0）．
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而增大．
故答案為：-3，（-6，0），增大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能利用函數(shù)圖象得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程及增減性是解答此題的關(guān)鍵．