Question

12．已知一次函數(shù)y=（1-2k）x+（2k+1）
（1）當k取何值時，y隨x的增大而增大？
（2）當k取何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過坐標原點？
（3）當k取何值時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限？
（4）當k取何值時，函數(shù)圖象與直線y=-x平行？
（5）當k取何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，-2）？

Answer 1

分析 （1）若要一次函數(shù)為增函數(shù)，只需一次項系數(shù)＞0即可，由此得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；
（2）若要函數(shù)圖象經(jīng)過坐標原點，只需一次函數(shù)中常數(shù)項為0即可，由此得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論；
（3）若要函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，只需一次項系數(shù)＞0，常數(shù)項≥0即可，由此得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論；
（4）若要函數(shù)圖象與直線y=-x平行，只需一次項系數(shù)=-1，常數(shù)項不為0即可，由此得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論；
（5）若要函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，-2），只需一次函數(shù)中常數(shù)項為-2即可，由此得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論．

解答 解：（1）由已知得：1-2k＞0，
解得：k＜$\frac{1}{2}$．
∴k＜$\frac{1}{2}$時，y隨x的增大而增大．
（2）令x=0，則y=2k+1=0，
解得：k=-$\frac{1}{2}$．
∴當k=-$\frac{1}{2}$時，函數(shù)圖象經(jīng)過坐標原點．
（3）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{1-2k＞0}\\{2k+1≥0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{2}$≤k＜$\frac{1}{2}$．
∴當-$\frac{1}{2}$≤k＜$\frac{1}{2}$時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限．
（4）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{1-2k=-1}\\{2k+1≠0}\end{array}\right.$，
解得：k=1．
∴當k=-1時，函數(shù)圖象與直線y=-x平行．
（5）由已知得：2k+1=-2，
解得：k=-$\frac{3}{2}$．
∴當k=-$\frac{3}{2}$時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，-2）．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是：（1）根據(jù)已知得出關于k的一元一次不等式；（2）根據(jù)已知得出關于k的一元一次方程；（3）根據(jù)已知得出關于k的一元一次不等式組；（4）根據(jù)已知得出關于k的一元一次不等式組；（5）根據(jù)已知得出關于k的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得出關于k的方程（不等式、不等式組或方程組）是關鍵．