Question

18．已知一個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為120°，半徑長為6，圓錐的高與母線的夾角為α，則tanα等于$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 分別求得圓錐的母線長和圓錐的高，利用正切函數(shù)的定義求解即可．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=$\frac{120π×6}{180}$，
解得：r=2，
∴圓錐的高為$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴tanα=$\frac{2}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是能夠利用扇形的弧長公式求得底面的半徑，難度不大．