Question

3．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交直線y=2x交于點A，交x軸于點B，△AOB的面積為2．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)點A的橫坐標為1，直線AB交直線y=2x交于點A，求得點A的坐標，再根據(jù)△AOB的面積為2，求得OB的長，即可得到點B的坐標；
（2）根據(jù)A（1，2），B（-2，0），利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式．

解答 解：（1）如圖，過A作AC⊥x軸于C，
由圖可得，點A的橫坐標為1，
∴直線y=2x中，當(dāng)x=1時，y=2×1=2，
∴A（1，2），AC=2，
∵△AOB的面積為2，
∴$\frac{1}{2}$×BO×AC=2，
∴$\frac{1}{2}$×BO×2=2，
∴BO=2，
∴B（-2，0）；

（2）設(shè)AB 的解析式為：y=kx+b，則
$\left\{\begin{array}{l}{2=k+b}\\{0=-2k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為：y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查了兩條直線相交的問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：先設(shè)出函數(shù)的一般形式；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．