Question

9．己知方程x²-7x+12=0的兩根恰好是一個直角三角形的兩條直角邊的長，則這個直角三角形的斜邊上的高為（　�。�

• A． 12
• B． 6
• C． 5
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 先求出方程的兩根，再由勾股定理求出斜邊長，然后運(yùn)用直角三角形的面積求出這個直角三角形斜邊上的高即可．

解答 解：x²-7x+12=0，
方程左邊因式分解得：（x-3）（x-4）=0，
解得：x=3或x=4，
∵方程x²-7x+12=0的兩根恰好是一個直角三角形的兩條直角邊的長，
∴斜邊長=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
設(shè)這個直角三角形的斜邊上的高為h，
根據(jù)題意得：$\frac{1}{2}$×5×h=$\frac{1}{2}$×3×4，
解得：h=$\frac{12}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程方程的解法、勾股定理、直角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握一元二次方程方程的解法和勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．