Question

18．某學(xué)校游戲節(jié)活動中，設(shè)計了一個有獎轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤，記下指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤，記下指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個區(qū)域內(nèi)為止）
（1）請利用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），表示出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）如果將兩次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域的數(shù)據(jù)相乘，乘積是無理數(shù)時獲得一等獎，那么獲得一等獎的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）列表得出所有等可能的情況，進而可得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）找出乘積為無理數(shù)的情況數(shù)，即可求出一等獎的概率．

解答 解：（1）列表如下：

	1.5	-3	-$\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}$
0	0	0	0	0
1	1.5	-3	-$\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}$
-1	-1.5	3	$\sqrt{2}$	-$\frac{1}{2}$

由表可知所有等可能的情況有12種；
（2）乘積是無理數(shù)的情況有2種，
則P（乘積為無理數(shù)）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點評 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．