Question

2．在△ABC中，已知AC=5，且$\frac{1}{tan\frac{A}{2}}$+$\frac{1}{tan\frac{C}{2}}$-$\frac{5}{tan\frac{B}{2}}$=0，則BC+AB=（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 做出三角形的三個內(nèi)角的平分線，相交于O，過O作三邊的垂線，最后用三角函數(shù)即可．

解答 解：如圖：

作∠ABC，∠BCA，∠CAB的平分線相交于點O，過O作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
設(shè)AF=m，BF=n，OD=OE=OF=r，
∴AE=m．BD=n，
∵AC=5，
∴CE=CD=5-m，
在Rt△AOF中，tan∠BAO=$\frac{r}{m}$，
∴$\frac{1}{tan∠BAO}=\frac{m}{r}$，
同理：$\frac{5}{tan∠CBO}=\frac{5n}{r}$，
$\frac{1}{tan∠ACO}=\frac{5-m}{r}$，
∵$\frac{1}{tan\frac{A}{2}}$+$\frac{1}{tan\frac{C}{2}}$-$\frac{5}{tan\frac{B}{2}}$=0，
∴$\frac{m}{r}+\frac{5-m}{r}-\frac{5n}{r}$=0，
∴n=1，
∴AB+BC=m+n+n+5-m=2n+5=7，
故選B

點評 此題是解直角三角形，主要考查了三角形的角平分線的意義，三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．