Question

7．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某區(qū)采用價(jià)格調(diào)控手段以期待達(dá)到節(jié)水的目的，圖是此區(qū)自來水廠對居民某月用水量x噸與水費(fèi)y元的函數(shù)圖象（水費(fèi)按月結(jié)算）．
（1）填空
價(jià)目表

每月水用量	單價(jià)
不超出6噸的部分	2元/噸
超出6噸不超出10噸的部分	4 元/噸
超出10噸的部分	8元/噸

（2）若某戶居民9月份用水量為9.5噸，求該用戶9月份水費(fèi)；
（3）若某戶居民10月份水費(fèi)30元，求該用戶10月份用水量；
（4）若某戶居民11月、12月共用水18噸，其中11月用水a(chǎn)（噸），用含a的代數(shù)式表示該戶居民11月、12月共應(yīng)交水費(fèi)Q（元）．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)圖象，用水量除以總水費(fèi)可得各階段的水費(fèi)單價(jià)；
（2）9月份用水量為9.5噸，用水量超出6噸不超出10噸的部分，則前面6噸繳12元，超過的3.5噸按4元每噸繳費(fèi)；
（3）10月份水費(fèi)30元，說明用水量超過10噸，前面10噸的費(fèi)用為28元，超過10噸部分按每噸8元繳費(fèi)，于是設(shè)該用戶10月份用水量為x噸得到28+8（x-10）=30，然后解方程即可；
（4）分類討論：當(dāng)0≤a≤6、6＜a≤8、8＜a≤10、10＜a≤12、12＜a≤18，確定11月和12月用水量在哪個階段，然后乘以對應(yīng)的水價(jià)表示出每個月的水費(fèi)，再把兩個月的水費(fèi)相加即可．

解答 解：（1）12÷6=2，（28-12）÷（10-6）=4，（40-28）÷（11.5-10）=8，
所以用水量不超出6噸時，每噸2元；用水量超出6噸不超出10噸時，每噸4元；用水量超出10噸時，每噸8元；
故答案為2，4，8；
（2）該用戶9月份水費(fèi)=12+4（9.5-6）=26（元）；
（3）設(shè)該用戶10月份用水量為x噸，
28+8（x-10）=30，解得x=10.25（噸），
即該用戶10月份用水量為10.25鈍；
（4）11月用水a(chǎn)（噸），12月用水（18-a）噸，
當(dāng)0≤a≤6時，Q=2a+28+8（18-a-10）=-6a+92；
當(dāng)6＜a≤8時，Q=12+4（a-6）+28+8（18-a-10）=-4a+80；
當(dāng)8＜a≤10時，Q=12+4（a-6）+12+4（18-a-6）=48；
當(dāng)10＜a≤12時，Q=28+8（a-10）+12+4（18-a-6）=4a+8；
當(dāng)12＜a≤18時，Q=28+8（a-10）+2（18-a）=6a-16，

點(diǎn)評 本題考查為一次函數(shù)的應(yīng)用：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．解決（4）小題時要同時考慮11月和12月的用水量的范圍．