Question

17．某商場經營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中的日銷售量y件與銷售價x元之間滿足一次函數關系．?
（1）請借助以下記錄確定y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；?

x	35	40	45	50
y	57	42	27	12

（2）若日銷售利潤為P元，根據上述關系寫出P關于x的函數關系式，并指出當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大的銷售利潤？

Answer 1

分析 （1）根據待定系數法求解可得；
（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”得到函數解析式，配方成頂點式即可得其最大值．

解答 解：（1）因日銷售量y件與銷售價x元滿足一次函數，
故一次函數設為：y=ax+b，
由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{45a+b=27}\\{50a+b=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=162}\end{array}\right.$，
故y=162-3x為所求的函數關系式，
∵y≥0，
∴0≤x≤54．

?（2）依題意得：P=（x-30）•y=（x-30）•（162-3x）=-3（x-42）²+432．
當x=42時，y_max=432，
即銷售單價為42元/件時，獲最大日銷售利潤432元．
答：當銷售單價x為42元時，才能獲得最大的銷售利潤．

點評 本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數法和依據相等關系列出函數解析式是解題的關鍵．