Question

8．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設(shè)小明快遞物品x千克．
（1）根據(jù)題意，填寫下表：

重量（千克） 費用（元）	0.5	1	3	4	…
甲公司	11	22	52	67	…
乙公司	11	19	51	67	…

（2）請分別寫出甲乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲、乙公司的收費方式，求出y值即可；
（2）根據(jù)甲、乙公司的收費方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系，找出y_甲、y_乙（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）分0＜x≤1和x＞1兩種情況，分別求出y_甲＞y_乙、y_甲=y_乙、y_甲＜y_乙時x的取值范圍，綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)x=0.5時，y_甲=22×0.5=11；
當(dāng)x=3時，y_甲=22+15×2=52；
當(dāng)x=1時，y_乙=16×1+3=19；
當(dāng)x=4時，y_乙=16×4+3=67．
故答案為：11；52；19；67．
（2）當(dāng)0＜x≤1時，y_甲=22x；
當(dāng)x＞1時，y_甲=22+15（x-1）=15x+7．
∴y_甲=$\left\{\begin{array}{l}{22x（0＜x≤1）}\\{15x+7（x＞1）}\end{array}\right.$．
y_乙=16x+3（x＞0）．
（3）若0＜x≤1，當(dāng)y_甲＞y_乙時，有22x＞16x+3，
解得：x＞$\frac{1}{2}$；
當(dāng)y_甲=y_乙時，有22x=16x+3，
解得：x=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)y_甲＜y_乙時，有22x＜16x+3，
解得：x＜$\frac{1}{2}$；
若x＞1，當(dāng)y_甲＞y_乙時，有15x+7＞16x+3，
解得：x＜4；
當(dāng)y_甲=y_乙時，有15x+7=16x+3，
解得：x=4；
當(dāng)y_甲＜y_乙時，有15x+7＜16x+3，
解得：x＞4．
綜上可知：當(dāng)快遞物品少于$\frac{1}{2}$千克或多于4千克時，選擇甲公司省錢；當(dāng)快遞物品等于$\frac{1}{2}$千克或等于4千克時，兩家公司費用一樣；當(dāng)快遞物品多于$\frac{1}{2}$千克而少于4千克時，選擇乙公司省錢．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)甲、乙公司的收費方式求出y值；（2）根據(jù)甲、乙公司的收費方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系，找出y_甲、y_乙（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）分0＜x≤1和x＞1兩種情況考慮y_甲＞y_乙、y_甲=y_乙、y_甲＜y_乙時x的取值范圍．